Komplexe Zahlen und ebene Geometrie

Complex numbers provide an important method of representation for many mayor problems in analysis and geometry. They prove to be an elegant means for solving equations in mathematics, but also for mathematizing problems in physics and technology. As vectors of the plane with a multiplicative structure, they serve to illustrate and algebraize geometric objects and operations. This book provides a clear introduction to the arithmetic of complex numbers and deals comprehensively with their role both in solving equations and in the geometry of the plane and introduces conformal mappings and Möbius transformations. References to the historical development of central mathematical results are discussed. Exercises with solutions to the individual chapters and an appendix on calculating with complex numbers and conformal mapping in MAPLE complete the book. This fourth edition has been expanded to include sections on mapping geometry and in-depth study of Möbius transformations and non-Euclidean geometry. The new edition also contains numerous color illustrations.
Komplexe Zahlen sind ein wichtiges Darstellungsmittel für zentrale Problemstellungen der Analysis und der Geometrie. Sie erweisen sich als elegantes Mittel zum Lösen von Gleichungen in der Mathematik, aber auch zum Mathematisieren von Problemen aus Physik und Technik. Als Vektoren der Ebene mit multiplikativer Struktur dienen sie der Veranschaulichung und Algebraisierung geometrischer Objekte und Operationen. Diese Buch führt anschaulich in die Arithmetik komplexer Zahlen ein und behandelt umfassend ihre Rolle sowohl beim Lösen von Gleichungen als auch in der Geometrie der Ebene und führt in konforme Abbildungen und Möbiustransformationen ein. Dabei werden Bezüge zur historischen Entwicklung zentraler mathematischer Resultate thematisiert. Übungsaufgaben mit Lösungen zu den einzelnen Kapiteln sowie ein Anhang zum Rechnen mit komplexen Zahlen und konformen Abbildungen in MAPLE komplettieren das Buch. Diese vierte Auflage wurde um Abschnitte zur Abbildungsgeometrie und zur Vertiefung von Möbiustransformationen sowie zur nichteuklidischen Geometrie erweitert. Weiterhin sind in der neuen Auflage zahlreiche Farbabbildungen enthalten.