Diskrete Mathematik

Circular games constitute a fascinating area of discrete mathematics that receives far too little attention. We cover fundamental areas of discrete mathematics, thereby providing all the tools needed to study circular games. Using the duality-generating function—the z-transformation—we bridge the gap to engineering mathematics methods for dealing with differences. Contents: Calculus of differences, difference equations, solution methods, and approaches to recursive formulas; asymptotic comparisons, permutations, cycles, and counting coefficients; graphs and their decomposition; round-robin tournaments as combinatorial problems; construction and properties of game schedules; linear optimization. There are many articles on the topic of round-robin tournaments, but a systematic presentation has been lacking until now. There is still much to discover in this field.
Rundenspiele bilden ein faszinierendes Gebiet der Diskreten Mathematik, dem viel zu wenig Beachtung geschenkt wird. Wir behandeln Grundgebiete der diskreten Mathematik und stellen damit alle Hilfsmittel bereit, die bei der Behandlung der Rundenspiele zum Einsatz kommen. Mit der Dualität erzeugende Funktion – z-Transformation schlagen wir den Bogen zu ingenieurmathematischen Methoden beim Umgang mit Differenzen. Zum Inhalt: Kalkül mit Differenzen, Differenzengleichungen, Lösungsmethoden und Zugänge zu Rekursionformeln. Asymptotische Vergleiche, Permutationen, Zyklen und Abzählkoeffizienten, Graphen und ihre Zerlegung, Round-Robin Turniere als kombinatorische Probleme, Herstellung und Eigenschaften von Spielplänen, Lineare Optimierung. Es gibt sehr viele Beiträge zu dem Thema Rundenspiele, aber eine systematische Darstellung fehlt bislang. Auf diesem Gebiet gibt es noch sehr viel zu entdecken.